面对突袭而来的疫情，如何高质量的开展线上教学工作，这是所有课程都需要回答的一个问题。数学分析课程具有学时长、学分大、人数多、课程以讲授为主、学习难度大的特点，这一问题就更加突出。
为更好的开展线上教学，数学分析课程群采取“早行动、先探索、细准备、重落实”的方针，从教学设计、互动答疑、效果夯实等方面，围绕线上教师如何教，学生如何学进行设计，更多地关注学生的学习过程。为此课程群组织骨干教师，不断研讨、重视实践，探索在线教学的规律，初步形成了具有北航特色的数学分析课程在线教学新模式。
一、从线下到线上，首重教学设计
线上授课绝不是将已有的视频资料（或已有课程内容）“简单粗暴”地往线上一搬就万事大吉。因此必须调整教学设计，使其更加符合线上特点，为此课程群充分发挥团队教学优势，采取了如下的尝试。
1.1 制定线上授课标准，严把视频质量关
为规范线上授课行为，提高授课质量，课程群制定了明确的线上授课标准。该标准既有线下授课所必须遵循的授课热情饱满、内容充实、重难点突出，重视课程思政，按教学日历完成大纲中规定的授课内容等要求，又结合了线上授课特点，指出每个录播文件的教学计划和目标应清晰明确，录播课程需清晰、流畅，录播内容之间内在逻辑关系紧密等要求，有效指导教师进行课程录播。
1.2 开展同行评议，精磨教学内容
教师在完成录制后，课程群统一组织教师对录播内容进行试听与点评，开展线上教学同行评议，同行教师互相观看，提出改进意见和建议，不断改进与完善教学内容，使其更加贴合线上教学的特点。
图1 线上同行评议
1.3 重视反馈与总结，实践中不断改进
图2 每周教学总结
为了增进师生之间的交流与反馈，及时调整教学内容，课程群建立在线共享教学反馈表。该表由师生共同填写，用以总结录播教学内容、获取学生学习状态、发布作业信息、开展问题提问等等。每周授课结束，课程群组织教师对一周的教学情况做分享总结，共享的在线表格和教师会议帮助老师们能及时全面地了解学生情况，进行问题总结，逐步改善在线授课的效果和效率。
二、在线答疑互动，为学生排疑解惑
线上教学，对于学生的自主学习能力有着更高的要求。因此课程群在注重教学设计的同时，也重视对学生的引导，强化学生的自主学习。如为学生建立学习清单，明确学生的学习任务，并提出一些需要学生深思的问题，以任务和问题为导向，牵引学生开展自主学习。在此基础上开展方便灵活的答疑方式，及时了解学情，及时解答学生问题。答疑分为微信随时答疑、腾讯会议集中答疑、全课程群的每周公共答疑三种方式。
班级群微信随时答疑——提供了一个师生及生生之间的即时沟通渠道。在随时答疑环节，学生可能在任何时间发起问题，课程群老师在24小时内对学生的问题及时解答学生疑问。同时课程群也鼓励学生回答学习的问题，通过朋辈学习，营造良好学习氛围，促进学习效果。
图3 微信随时答疑
图4 腾讯会议直播答疑
班级腾讯会议直播答疑——一方面能弥补录播教学无法面对面交流的缺陷，另一方面也可以针对学生共性问题开展答疑，既节约了时间又加深知识的理解。同时这也是教师了解学生学习进度及知识掌握情况的方法和手段，通过班级在线实时答疑，可以实现班级学习进度的每周统一。
课程群每周公共答疑——发挥团队优势，在班级答疑的基础上，在腾讯会议平台设置了公共答疑。每周安排两个时间段，分别由老师和助教在不同的线上会议室面向全体学生答疑。课程群整体答疑的方式既是对班级答疑的补充同时跨班级的交流，也能促进不同班级间师生的交流。
图5 每周公共答疑
多重答疑途径，帮助学生加深对知识的理解与认识，增强师生互动答疑的频数与质量，有助于提升学生学习效果。
三、在线习题、作业测验及讲座，夯实学习效果
无论是线上授课，抑或是线下授课，都会有部分学生不积极与教师互动，教师也就难以了解这些学生的学习情况，线上授课中的这一问题更为严重。同时，学生观看录播视频的理解不同，部分重难点问题可能被学习者无意略过，导致学生带着问题、困惑在学习。为了解决上述问题，课程群借助转变传统的教学理念和教学方法，由知识的传授者转变为学生学习的督促者、引导者、监督者。
3.1 在线习题，内化知识
习题课是数学教学的重要课型，其功能是进一步促进学生巩固知识图谱的构建，增强数学运算能力、逻辑推理能力、数据分析及直观想象等核心素养的形成。
习题课并不是简单的做题与讲题，学生在教师的引导下，自主展开辨析质疑，是学生思维火花碰撞的场所，是科学精神形成与智慧增长的阵地。为此，课程群结合教学目标及学情，精选有代表性、综合性、实践性、趣味性的习题。通过习题课，查漏补缺，发现学生知识和能力方面的不足，及时矫正；内化知识，完善认知结构；激发学生的发散性思维和批判性思维。总之，通过在线习题课，激活了学生的思维，激发了学习兴趣。
图6 学生在线习题演练
图7 老师对习题现场点评（左）学生订正的结果（右）
3.2 在线作业，开展针对性辅导
作业是检验及复习所学内容的重要手段，为此课程群为学生制定了多种作业提交模式，并提供方法指导。通过作业批改，能掌握学生的学习状况，以便对每一位同学的作业进行针对性辅导，并将优秀解答加入课堂展示，并让学生讲解，调动学生的积极性。
图8 在线作业批改
3.3 在线测试，形成过程性评价
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图9 在线测试 |
数学分析课程由于人数较多，即使在线下课堂师生面对面的互动交流的机会也并不多，因而很难发现所有的问题学生。但线上教学打破了师生交流时间和空间的局限，课程群通过腾讯课堂建设在线测验基本题库，平均每两周设置一次测验，教师可以根据教学进度自由组题，开展定期在线测验。测试完后系统会自动公布答案，并展示学生成绩，即时给出答案的解析。同时，每个题目都配有详细解答，学生做完后可以对照解答进一步理解，教师也可以对难点题目进行重点指导。通过科学有效的过程性评价，激励和引导学生学习，用数据了解判断学生的学习效果，根据学生的实际情况及时进行教学调整。
3.4 专题讲座，拓宽知识深度
除上述措施之外，课程群借助在线授课时空不受限的优势，推动师生就重、难点问题，课程内容及学术前沿等问题深入思考和交流，开展专题讲座。讲座紧紧围绕课程教学内容，详细归纳整理课程中的重难点、对所学内容加以梳理、对典型例题剖析，不仅要学生知道如何解题，更重要的是掌握思维方法，学会举一反三。概念型例题的讲解加深对概念的理解；典型例题的讲解加深对定理运用的掌握，归纳总结解题方法，形成完整的解题思路和方法；提供具有挑战性的例题和练习，满足不同学生的需求，培养和锻炼学生数学潜能。
图10 数分系列线上讲座
讲座的调查统计显示，线上讲座效果显著。每次讲座平均参加人数达700人左右，整体满意率达95%以上，超九成学生认为讲座有效的解决了学习问题。因此系列讲座作为线上学习的重要手段，将继续开展下去。
总结
从线下到线上，如何能够快速适应教学模式变化，数分课程群采取了诸多举措，并持续实践，不断提升线上授课质量，促进学生自主学习。课程群线上教学尝试并未止步，未来将继续深入与学生互动，增强教学反馈，探讨线上授课模式下的考核，思考成绩评定多元化，不断推进教学改革与创新，提升教师授课质量与学生学习效果。
